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∫xsin2xDx

1、本题是典型的用分部积分的类型; 积分过程还用到了国内盛行的凑微分方法。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。 3、若点击放大,图片将会更加清晰。

∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C

两次分部积分即可,对于三角函数和幂函数,一般优先将三角函数进行凑微分,然后分部积分

∫xsin2xdx=∫(1/2)2xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x) 这里用到了凑微分的方法,首先有(cos2x)′=-2sin2x,也就是d(cos2x)=-2sin2xdx,所以将积分变量换为cos2x,就可以得到∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x。

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

u=x dv=sin2xdx du=dx v=-1/2cos2x =-1/2*x*cos2x+1/2∫cos2xdx =-1/2*x*cos2x+1/4*sin2x+C

由于e^(-x²)*sin(2x)是奇函数,而[-1,1]是对称的 所以∫(-1,1) e^(-x²)*sin(2x) dx = 0 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学...

解: ∫e^x·sin2xdx =e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx =e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx =e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx 得5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+C1 故∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·(sin2x-2cos2x)+C

分部积分 ∫(x*sin2x)dx =(1/2)∫(x*sin2x)d2x =-(1/2)∫x*dcos2x =-(1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx =-(1/2)xcos2x+(1/4)∫cos2xd2x =-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C

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