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函数Fx Ax3 Bx2

依题意得f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2b3a,-2×3=c3a,解得b=-3a2,c=-18a,∵函数f(x)在x=3处取得极小值,∴有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,∴-812a=-81,a=2,故答案为:2.

由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值点,x=-1是极小值点,即2,-1是f′(x)=0的两个根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+a,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(-1)=-2b3a=1,-1×2=c3a=-2,即c=-6a,2b=-3a,而f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2...

(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有a>0,且1,3分别为f(x)的极值小,极大值点,∴f′(1)=0f′(3)=0f(1)=?4解得a=-1,b=6,c=-9,所以f(x)=-x3+6x2-9x;(2)设过A点切线的切点坐标为(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9切线方程为y=(-...

已知函数f(x)=ax^3/3+bx^2/2+cx+d在R上单调递增,求(a+b-c)/(b-a)的最小值 求导得f'(x)=ax^2+bx+c 在R上单调增,则有f'(x)>=0在R上恒成立,即有a>0,且判别式=b^2-4ac==b^2/(4a) (a+b+c)/(b-a) >= (a+b+ b^2/(4a))/(b-a) = (2a+b)^2/(4a(b-a)) =[(b-...

因为f(x)=ax3+bx,所以f′(x)=3ax2+b,因为函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,所以f(1)=a+b=-2,f′(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3.故选:A.

(1)f′(x)=3x2-6x+a∵f(x)=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值∴f′(-1)=0∴a=-9 …(2分)∴f(x)=x3-3x2-9x+2∴f′(x)=3(x+1)(x-3)=0知x=-1或x=3…(3分)当x变化时,f(x)变化如下: x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞) f′(x) + 0 - ...

由已知中导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),且为开口朝上的抛物线故当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,函数为增函数;当x∈(1,2)时,f′(x)<0,函数为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数为增函数;故f(x)有两个极值点,...

∵f(0)=0,∴d=0,∴f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c),又f(x1)=f(x2)=0,∴x1,x2是ax2+bx+c=0两根,且a≠0.由韦达定理x1x2=ca∵f′(x)=3ax2+2bx+c,f(x)在x=1,x=2时取得极值,∴1×2=c3a,∴x1x2=ca=6.故答案为:6.

f'(x)=3ax^2+2bx 令f'(x)=0 得 驻点:x=0 x=-2b/(3a) 若a>0, b>0 x0 时 函数递增,-2b/(3a) < x 0, b0, b

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