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函数Fx Ax3 Bx2

因为f(x)=ax3+bx,所以f′(x)=3ax2+b,因为函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,所以f(1)=a+b=-2,f′(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3.故选:A.

(1)∵f(-x)=a(-x)3-b(-x)=-(ax3-bx)=-f(x),…(2分)∴f(x)为奇函数.…(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2,又f'(x)=3ax2-b,…(5分)∵f(x)在两个相异点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2,∴k1=f′(x1)=3ax12?b=k2=f...

f′(x)=3ax2+2bx,根据导函数的图象,可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根当x<0或x>2时,f′(x)<0,函数为减函数,当0<x<2时,f′(x)>0,函数为增函数,∴x=0时,函数f(x)取得极小值,极小值为f(0)=c故选B.

依题意得f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2b3a,-2×3=c3a,解得b=-3a2,c=-18a,∵函数f(x)在x=3处取得极小值,∴有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,∴-812a=-81,a=2,故答案为:2.

∵函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的单调增区间为(-1,1),∴f'(x)>0的解集为(-1,1),即f'(x)=3ax2+2bx+c>0的解集为(-1,1),∴a<0,且x=-1和x=1是方程f'(x)=3ax2+2bx+c=0的两个根,即-1+1=?2b3a=0,?1×1=c3a=?1,解得b=0,c=-3a...

(1)f′(x)=3x2-6x+a∵f(x)=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值∴f′(-1)=0∴a=-9 …(2分)∴f(x)=x3-3x2-9x+2∴f′(x)=3(x+1)(x-3)=0知x=-1或x=3…(3分)当x变化时,f(x)变化如下: x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞) f′(x) + 0 - ...

函数f(x)的导函数为f'(x)=3ax2+2bx+c-3a-2b(1)由图可知 函数f(x)的图象过点(0,3),且f'(1)=0得d=33a+2b+c?3a?2b=0?d=3c=0(2)依题意f′(2)=-3且f(2)=512a+4b?3a?2b=?38a+4b?6a?4b+3=5解得a=1,b=-6所以f(x)=x3-6x2+9x+...

(Ⅰ)因为f′(x)=3ax2+2bx,所以f′(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,…(3分)f(1)=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0;…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)f′(x)=-3x2+2x...

由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值点,x=-1是极小值点,即2,-1是f′(x)=0的两个根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+a,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(-1)=-2b3a=1,-1×2=c3a=-2,即c=-6a,2b=-3a,而f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2...

(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有a>0,且1,3分别为f(x)的极值小,极大值点,∴f′(1)=0f′(3)=0f(1)=?4解得a=-1,b=6,c=-9,所以f(x)=-x3+6x2-9x;(2)设过A点切线的切点坐标为(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9切线方程为y=(-...

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