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函数Fx Ax3 Bx2

因为f(x)=ax3+bx,所以f′(x)=3ax2+b,因为函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,所以f(1)=a+b=-2,f′(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3.故选:A.

(1)∵f(-x)=a(-x)3-b(-x)=-(ax3-bx)=-f(x),…(2分)∴f(x)为奇函数.…(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2,又f'(x)=3ax2-b,…(5分)∵f(x)在两个相异点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2,∴k1=f′(x1)=3ax12?b=k2=f...

依题意得f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2b3a,-2×3=c3a,解得b=-3a2,c=-18a,∵函数f(x)在x=3处取得极小值,∴有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,∴-812a=-81,a=2,故答案为:2.

已知函数f(x)=ax^3/3+bx^2/2+cx+d在R上单调递增,求(a+b-c)/(b-a)的最小值 求导得f'(x)=ax^2+bx+c 在R上单调增,则有f'(x)>=0在R上恒成立,即有a>0,且判别式=b^2-4ac==b^2/(4a) (a+b+c)/(b-a) >= (a+b+ b^2/(4a))/(b-a) = (2a+b)^2/(4a(b-a)) =[(b-...

(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有a>0,且1,3分别为f(x)的极值小,极大值点,∴f′(1)=0f′(3)=0f(1)=?4解得a=-1,b=6,c=-9,所以f(x)=-x3+6x2-9x;(2)设过A点切线的切点坐标为(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9切线方程为y=(-...

∵函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x)在x=x0与x=-1处取得极值∴f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x+1)(x-x0),a<0则2b=3a(1-x0),c=-3ax0∴f(1)+f(-1)=2b=3a(1-x0)>0故①不正确f(-2)=-8a+4b-2c=-8a+6a=-2a>0,故②正确f′(x)=3ax...

(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),∴a+b=4①式 …(1分)f'(x)=3ax2+2bx,则f'(1)=3a+2b…(3分)由条件f′(1)?(?19)=?1,即3a+2b=9②式…(5分)由①②式解得a=1,b=3(2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x,令f'(x)=3x2+6x≥0得x≥0或x≤...

(1)∵奇函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),∴b=0,∴f′(x)=3ax2+c,∵f(x)在x=1处取得极大值2,∴f′(1)=0,f(1)=2,即3a+c=0,a+c=2,∴a=-1,c=3.∴f(x)=3x-x3.(2)区间[-2,2]上任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c等价为c≥f(x)max-...

∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负,故d<0;∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间,有一个递增区间∴f′(x)=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下,且于x轴有两个交点,故a<0,又∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大...

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