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求解一道线性代数解方程的题目(希望有详细解答步骤)

X1+X2-X3+2X1+X2+X3=1+2得出(1)3X1+2X2=3; 将第二式两边乘以2,得到(2)4X1+2X2+2X3=4,再与第三式相减,得到X1=-1,代入(1),得到X2=3,把x1=-1;X2=3代入第一式,得到X3=3 所以:X1=-1; X2=3; X3=3

可以用行变换或者逆矩阵的方法,这里第一题用行变换,第二题用逆矩阵示例,如有兴趣可以自己用另一种方法验算。 1)行变换以后的红色部分就是结果: 2)先求等号左边已知矩阵的逆阵。 求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵...

有两个不同解则有无穷多解 系数矩阵的秩应该等于增广矩阵的秩 小于 3

(4)写出线性方程组的增广矩阵,用初等行变换来解1 1 0 -3 -1 21 -1 2 -1 0 14 -2 6 3 -4 82 4 -2 4 -7 9 第2行减去第1行,第3行减去第1行×4,第4行减去第1行×2~1 1 0 -3 -1 20 -2 2 2 1 -10 -6 6 15 0 00 2 -2 10 -5 5 第3行减去第2行×3,第4...

第2行减第1行, 第4行减第3行 r2-r1, r4-r3 左式 = |1 1 2 3 | |0 1-x^2 0 0 | |2 3 1 5 | |0 0 0 4-x^2| 按第4行展开, 再按第2行展开 = (1-x^2)(4-x^2) |1 2 | |2 1 | = -3 (1-x^2)(4-x^2) = -3 (1-x)(1+x)(2-x)(2+x) 所以 x=1, -1, 2, 或 -2.

本题的矩阵A属于范德蒙德行列式 由于ai≠aj,| A | ≠ 0,所以r(A)=n 线性方程组ATX=b有解,必然是r(A)=r(A ' )=n

这个可用克莱默法则计算,下图做出了系数行列D=|A|=(n+1)a^n,当a≠0时,D≠0,方程组有唯一解。把D的第一列换为向量b得到D1,把D1按第一列展开得出与D形式相同但少一阶的行列式,则D1=na^(n-1),所以x1=D1/D=n/[(n+1)a]。

很简单,观察原方程等式两边(右边是零向量) 等式两边同时用向量(可以是任意向量,题中选得特殊)作内积, 显然右边是0(任何向量与零向量,内积都为0)

将增广矩阵,化行最简形,即可

第(1)题, AX=B X=A⁻¹B 对增广矩阵A|B 作初等行变换,将其化为I|C 其中C就是A⁻¹B(就是A左除B:A\B) 过程如下 1 2 3 5 3 4 5 9 第2行, 加上第1行×-3 1 2 3 5 0 -2 -4 -6 第1行, 加上第2行×1 1 0 -1 -1 0 -2 -4 -6 第2...

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