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求解一道线性代数解方程的题目(希望有详细解答步骤)

增广矩阵 (A, b) = [1 0 2 1] [1 a 5 0] [4 0 a+3 b+8] 初等行变换为 [1 0 2 1] [0 a 3 -1] [0 0 a-5 b+4] 则 r(A)≥2 (1) 因方程组 Ax=b 有2个不同的解,则 r(A)=r(A,b)=2

剩下的你自己可以解决。

采用高斯消元法转换成上三角阵,然后反向逐步递代解出。过程如下: 2,-1,3,1 (1) 2,0,2,6 (2) 4,2,5,7 (3) (2)-(1)得(4),(3)-(1)*2 得(5) 2,-1,3,1 (1) 0,1,-1,5 (4) 0,4,-1,5 (5) (5)-(4)*4,得...

第1空: 基础解系中的解向量,都是线性无关的,因此秩是n-r 并且所有AX=0的解,都可以用基础解系中的解向量线性表示。 η1-η2,显然也是AX=0的解,因此可以用基础解系中的解向量线性表示。 从而题中向量组的秩,必为n-r 第2空: 先化简方程组: A...

【分析】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵(A,b)作初等【行】变换,化为阶梯形矩阵 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系 3、求方程组的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构写出通解 解的结构: ξ(特解)+k1α1+...

这个可用克莱默法则计算,下图做出了系数行列D=|A|=(n+1)a^n,当a≠0时,D≠0,方程组有唯一解。把D的第一列换为向量b得到D1,把D1按第一列展开得出与D形式相同但少一阶的行列式,则D1=na^(n-1),所以x1=D1/D=n/[(n+1)a]。

先求逆: 2,1,-1。。。1,0,0 2,1,0。。。0,1,0 1,-1,1。。。0,0,1 第三行加到第一行,第二行减去第一行,第一行除以2,第三行减去第一行,第二行加到第三行。即可。得 1,0,0。。。1/2,0,1/2 0,1,0。。。-1,1,-1 0,0,1。。...

将两个方程组联立起来,得到一个新的方程组,然后写出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的秩小于4,所以有非零公共解 并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解

等价就是 两者可以互相线性表示那么就将两者的列向量放入一个矩阵然后进行初等变换 发现两者秩相等即可

两边同时转置:(XA)的转置=B的转置 ==》 “A的转置” 乘以“X的转置” =“B的转置” 然后同解AX=B的过程,最后得出右边为“X的转置”,再化成X ,就是最后答案啦

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