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Z=y的x次方,求全微分

az/ax=y^xlny az/ay=x·y^(x-1) dz=y^xlny· dx+x·y^(x-1)dy

dz/dx=lny*y^x*ln(xy)+y^x*(1/x)=y^x*[lny*ln(xy)+1/x] dz/dy=xy^(x-1)*ln(xy)+y^x*(1/y)=y^x*[(x/y)*ln(xy)+1/y] 所以dz=y^x*{[lny*ln(xy)+1/x]*dx+[(x/y)*ln(xy)+1/y]*dy}

对x求偏导乘以dx 对y求偏导乘以dy

u=x^(y^z), lnu=y^zlnx 对x求导数:(∂u/∂x)/u=y^z/x ∂u/∂x=uy^z/x 对y求导数:(∂u/∂y)/u=zy^(z-1)lnx ∂u/∂y=uzy^(z-1)lnx 对z求导数:(∂u/∂z)/u=y^zlnylnx ∂u/∂z=uy^z...

如图

∂z/∂x=yx^(y-1), ∂z/∂y=x^ylnx 所以:dz=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy

1、本题的解答方法是运用链式求导法则 链式求导法则 = chain rule; 2、然后将对x、y的两个偏导结果代入全微分表达式即可; 3、具体解答如下,若有疑问,请追问; 4、如果看不清楚,请点击放大:

先求出z对x和y的偏导数分别是1/y,-x/y^2所以dz=(1/y)*dx-(x/y^2)*dy

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