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An A1

解: a(n+1)=an/(an+3) 1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1 1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2 [1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值。 1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2 数列{1/an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列。 1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/2 1/an=(3...

a(n+1)=2an 公比q=a(n+1)/an=2 则an=a1×q^(n-1) =2^(n-1) Sn=1×〔2^n-1〕/(2-1) =2^n-1

由题,1/a(n+1)=[a(n)+1]/a(n) 即,1/a(n+1)=1+1/a(n) 所以,1/a(n+1)-1/a(n)=1 又a(1)=1,1/a(1)=1 所以,数列{1/an}为等差数列,首项=1,公差=1 所以,1/a(n)=1+(n-1)×1=n 即,an=1/n 所以,数列{an}的通项公式为 an=1/n

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

用初等知识不好证,你自己尝试用数学归纳法证吧。。 不过用稍微高点的知识,就是凸凹函数,容易证明。 设f(x)=Inx(x>1) f''(x)=-1/x^2=[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n 也就是 In[(a1+a2+……+an)/n]>=(1/n)[In(a1*a2*……*an)]——(*) In[(a1+a2+……+an)/...

a(n+1)=an/(an+1) 取倒数 1/a(n+1)=(an+1)/an 1/a(n+1)=1+1/an 1/a(n+1)-1/an=1 所以1/an是以1为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d 1/an=1/2+n-1 1/an=n-1/2 1/an=(2n-1)/2 an=2/(2n -1)

解:An+1=1+1/2An 所以2A(n+1)=2+An 所以2[A(n+1)-2]=An-2 所以[A(n+1)-2]/An-2=1/2 A1-2=-1 所以An-2是以首项为-1,公比为1/2得等比数列 所以An-2=-(1/2)^(n-1) 即An=2-(1/2)^(n-1) n≥1

等差数列求和!a1+a2+…+an=Sn,an+an-1+…+a1=Sn,对应项相加an+a1=a(n-1)+a2=…共n项,所以2Sn=n(a1+an)所以Sn=n(a1+an)/2

用数学归纳法可以证明,这个比较直接点但是计算量可能大点,如果用凸函数来证明就比较简单啦。 考虑f(x)=lnx, 则一阶导数f'(x)=1/x, 二阶导数f''(x)=-1/x^2

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

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