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An A1

解: a(n+1)=an/(an+3) 1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1 1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2 [1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值。 1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2 数列{1/an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列。 1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/2 1/an=(3...

an=n*a(n+1)-nan (n+1)an=n*an+1 an+1/an=(n+1)/n 所以 an/an-1=n/(n-1) an=an/an-1*(an-1/an-2)...(a2/a1)=an/a1=n

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

前五项照着通项自己写 An=An-1+[1/(n-1)-1/n] An+1/n=An-1+1/(n-1)=....=A1+1/1=2 ∴An=2-1/n n≥2 (注:这里是从第二项开始,需考虑A1是否满足) 又A1=2-1/1=1 ∴An=2-1/n对n∈N*成立 望采纳。谢谢

解:先证明an

解: (1) n≥2时, an=Sn-S(n-1)=2an -a1-[2a(n-1)-a1]=2an-2a(n-1) an=2a(n-1) an/a(n-1)=2,为定值,数列是以2为公比的等比数列。 a1、a2+1、a3成等差数列,则 2(a2+1)=a1+a3 2(2a1+1)=a1+a1·2² 解得a1=2 an=a1·2ⁿ⁻¹=2·2...

解:an+1=an+2n变形为 an+1-an=2n 递推得: an-an-1=2(n-1) an-1-an-2=2(n-2) an-2-an-3=2(n-3) ... a2-a1=2*1 左右两边相加得: an-a1=2(1+2+3+...+n-1) =n(n-1) an=n方-n+1

a(n+1)-1=an(an -1) 1/[a(n+1)-1]=1/[(an-1)an]=1/(an -1) -1/an 1/an=1/(an -1)- 1/[a(n+1)-1] 1/a1+1/a2+...+1/a2014 =1/(a1-1)-1/(a2-1)+1/(a2-1)-1/(a3-1)+...+1/(a2014-1)-1/(a2015-1) =1/(a1-1) -1/(a2015-1) =1 整理,得(2-a1)a2015=1 a1...

这类题目都是构造等比数列解题。 a(n+1)=2an+n 设{a(n+1)-[x(n+1)+y]}=2[an-(xn+y)] ……这么设是为了下面构造等比数列bn,从而求an. 与原式对照比较可得-x=1,x-y=0,所以x=-1,y=-1, 所以a(n+1)-[-(n+1)-1]}=2[an-(-n-1) 设bn=an-(-n-1) 则bn+1=a(...

一、 由题意得: S(n-1)-an=-1 即 S(n-1)=an-1 ① 所以有,S(n)=a(n+1)-1 ② ②-①=an=a(n+1)-an ∴a(n+1)=2an an为等比数列 a1=1 q=2, an=2^(n-1) 二、a(n-1)=2^(n-2) a(n+1)=2^(n) ∴ bn=1/[2^(n)+4]

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