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An A1

解: a(n+1)=an/(an+3) 1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1 1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2 [1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值。 1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2 数列{1/an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列。 1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/2 1/an=(3...

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

a(n+1)=Sn,把n=1代入,得 a2=S1=a1=-2.又 由a(n+1)=Sn,得 an=S(n-1),两式相减,得 a(n+1)-an=an,即 a(n+1)=2an.故 an是从第二项a2=-2开始的公比为2的等比数列.易得,第二项之后an=-2^(n-1),Sn=a(n+1)=-2^n故 an={-2, n=1 -2^(n-1),n≥2.} ...

等差数列求和!a1+a2+…+an=Sn,an+an-1+…+a1=Sn,对应项相加an+a1=a(n-1)+a2=…共n项,所以2Sn=n(a1+an)所以Sn=n(a1+an)/2

a(n+1)=an/(an+1) 取倒数 1/a(n+1)=(an+1)/an 1/a(n+1)=1+1/an 1/a(n+1)-1/an=1 所以1/an是以1为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d 1/an=1/2+n-1 1/an=n-1/2 1/an=(2n-1)/2 an=2/(2n -1)

用数学归纳法可以证明,这个比较直接点但是计算量可能大点,如果用凸函数来证明就比较简单啦。 考虑f(x)=lnx, 则一阶导数f'(x)=1/x, 二阶导数f''(x)=-1/x^2

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

解: a(n+1)-an=3ⁿ-n an-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1) a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2) ………… a2-a1=3 -1 累加 an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)] =3×[3^(n-1) -1]/(3-1) -n(n-1)/2 =(3ⁿ-3)/2 -n(n-1)/2 an=a1+(3ⁿ -3)/2 -...

由题,1/a(n+1)=[a(n)+1]/a(n) 即,1/a(n+1)=1+1/a(n) 所以,1/a(n+1)-1/a(n)=1 又a(1)=1,1/a(1)=1 所以,数列{1/an}为等差数列,首项=1,公差=1 所以,1/a(n)=1+(n-1)×1=n 即,an=1/n 所以,数列{an}的通项公式为 an=1/n

(n+1)a(n+1)=an+n a(n+1)=(an+n)/(n+1) a(n+1)-1=(an+n-n-1)/(n+1)=(an-1)/(n+1) [a(n+1)-1]/(an-1)=1/(n+1) (an-1)/[a(n-1)-1]=1/n [a(n-1)-1]/[a(n-2)-1]=1/(n-1) ………… (a2-1)/(a1-1)=1/2 连乘 (an-1)/(a1-1)=(1/2)(1/3)...(1/n)=1/n! an-1=(a...

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