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An A1

等差数列求和!a1+a2+…+an=Sn,an+an-1+…+a1=Sn,对应项相加an+a1=a(n-1)+a2=…共n项,所以2Sn=n(a1+an)所以Sn=n(a1+an)/2

a(n+1)=2an 公比q=a(n+1)/an=2 则an=a1×q^(n-1) =2^(n-1) Sn=1×〔2^n-1〕/(2-1) =2^n-1

裂项

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

解: a(n+1)-an=n+1=½[(n+1)²-n²]+½ [a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=½,为定值 a1-½×1²=1-½=½ 数列{an-½n²}是以½为首项,½为公差的等差数列 an-½n...

解法1:因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an) 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数...

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

用数学归纳法可以证明,这个比较直接点但是计算量可能大点,如果用凸函数来证明就比较简单啦。 考虑f(x)=lnx, 则一阶导数f'(x)=1/x, 二阶导数f''(x)=-1/x^2

an-an-1=n 1式 则an-1-an-2=n-1 2式 an-2-an-3=n-2 3式 .... ..... ... a2-a1=2 n-1式 上述各式相加,左等于an-a1=(an)-1,右等于2+3+4+.....+n=(1/2)*(n-1)*(2+n),左等于右,化简得an=n(1+n)/2

float Fun(int n) { if(n

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